Lab4 混沌发生器

2024/04/11

一、实验目的

掌握非线性电阻伏安特性曲线的测量方法；
了解混沌现象以及产生混沌的电路基本结构；
了解相轨迹（李萨如图形）的原理和测试方法；
以电容电压为输出，分析电位器不同取值时电容电压相轨迹的形状。

二、实验原理

混沌发生器的基本图例如上。该电路能够发出自激振荡，在测量点Ch2和Ch1处产生有规律的电压变化。

负阻抗变换器

8f8324efe0053e1e0faf5b702a1c013

当运放未饱和时: $$ \begin{cases} i_1=\frac{U_1-U_o}{R_1}\ i_2=\frac{U_2-U_o}{R_2}\ U_1=U_2 \end{cases} \Rightarrow \begin{bmatrix} U_1\ i_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0\ 0&\frac{-R_2}{R_1} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_2\ -i_2 \end{bmatrix} $$ 此时伏安特性曲线斜率为: $$ \frac1{k_1}=\frac{U_1}{i_1}=\frac{U_2}{\frac{R_2}{R_1}i_2}=\frac{R_1U_2}{R_2i_2}=-\frac{R_1R_L}{R_2} $$ 当运放饱和后(以$U_1>U_2=\frac{R_L}{R_2+R_L}U_s$),以饱和电压为13.5V计算 $$ U_1-U_s=i_1R_1\ k_2=\frac1{R_1} $$

对于第一级负阻变换器电路有: $$ k_1=-\frac1{3.3}\ k_2=\frac1{20}\ V_{T1}=\frac{R_L}{R_2+R_L}U_s=1.912V $$ 对于第二级负阻变换器有: $$ k_1=-\frac1{2.2}\ k_2=\frac1{0.2}\ V_{T2}=\frac{R_L}{R_2+R_L}U_s=12.375V $$ 对于两个U~1~端并联的负阻抗变换器: $$ U=U_1\ i={i_{11}+i_{12}} $$

\[ \Rightarrow k= \begin{cases} -0.768\ (|U|<1.912)\\ -0.405\ (1.912<|U|<12.375)\\ 2.05\ (|U|>12.375) \end{cases} \]

\[ i= \begin{cases} -0.768u\ (|U|<1.912)\\ -0.405u-0.694\ (1.912<|U|<12.375)\\ 2.05u-31.074\ (|U|>12.375) \end{cases} \]

(实验过程中i的单位均为mA,电压单位均为V)

三、实验过程

伏安特性测量

使用Orcad搭建仿真电路.

k3	k1	k2	V~T1~	V~T2~
3.25	-0.759	-0.409	1.75	12.2

以上单位均为mA/V

搭建实际测量电路图

实验中所使用的Vcc和Vee记录如下:

+15V	-15V
15.03V	-15.10V

输入20Vpp，1kHz输入电压;使用隔离通道接入CH1和CH2,调整CH2为原来的1/10，避免隔离通道超过限制．使用电阻为330Ω作为电流的取样电阻。

SDS00002

使用matlab分析数据:

Matlab
% 遍历每个唯一的V值，计算对应的I的平均值
for i = 1:length(uniqueV)
    % 找出与当前V值相同的所有索引
    sameVIndices = sortedV == uniqueV(i);
    % 计算这些索引对应的I的平均值
    avgI(i) = mean(sortedI(sameVIndices));
end

k3	k1	k2	V~T1~	V~T2~
2.178	-0.776	-0.4073	2	10

实验总结

	k3	k1	k2	VT1	VT2
理论计算	2.05	-0.768	-0.405	1.912	12.375
仿真	3.25	-0.759	-0.409	1.75	12.2
实际实验	2.178	-0.776	-0.4073	2	10

各段斜率所得值基本一致，仿真中，输入电压大于15V的一段输出斜率与理论实际的偏差均较大，可能是仿真过程中设置有所不同的原因。
各种情况下的电路, 由于运放输出电压不同,使得转折电压也不同,但是该电压并不会影响斜率.

自激振荡

自激振荡的电路图如下所示，LC并联从而得到一个RLC并联（两级复阻抗变换器可视其中一组为电阻）振荡电路，由于运放并不稳定，小小的电压扰动经过LC并联振荡电路正反馈放大后产生正弦波，由于运放的输出有电压限制，并且电路中的负反馈其一定的作用使得最终波形经LC筛选之后稳定 $$ f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}=5.03\times10^3Hz $$

得到如下图的自激振荡仿真结果

测量得到FFT频谱图

测得频率为4.98kHz。

搭建实际实验电路，示波器显示结果如图

SDS00005

SDS00004

实验结论：

C=0.1uF, L=10mH下	f/kHz	V~p~/V
理论	5.03	$\approx$15V
仿真	4.98	14.957
实际实验	4.76	13.2

振荡频率基本一致，输出幅值受输入电源影响有所不同
输出的波形并非标准正弦波，而是有一定畸变，在输出电压最高处可以看到曲线有一定形变.可以说明,电路在最后所形成的波形由电容充放电完成(此时两级负阻抗变换器输出均达到最大电压,不再起到负反馈作用,而是形成一个滞回比较器), 但是通过电容的电流并未减小到0,所以电容两端电压继续增加, 直到电容电流为0.