跳转至

ML-for-zju

image-20231022102907303

generative model 生成式模型和非生成式模型

linear model/none linear model

image-20231022103347613

生成模型（Generative Model）和判别模型（Discriminative Model）是机器学习中两种不同类型的模型，它们的主要区别在于它们对数据的建模方式和应用领域。

  1. 生成模型（Generative Model）：
  2. 生成模型试图对整个数据分布进行建模，它学习如何生成数据。生成模型能够生成与训练数据集相似的新数据点。
  3. 生成模型通常用于生成新数据、样本合成、缺失数据填补以及密度估计等任务。
  4. 代表性的生成模型包括变分自编码器（Variational Autoencoders，VAE）、生成对抗网络（Generative Adversarial Networks，GAN）、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models，HMM）等。
  5. 生成模型通常需要更多的数据和计算资源来训练，因为它们要学习整个数据分布。
  6. 判别模型（Discriminative Model）：
  7. 判别模型关注的是对不同类别之间的边界进行建模，它学习如何对输入数据进行分类或标记。
  8. 判别模型通常用于分类、回归和标记任务，其中目标是预测输入数据的标签或属性。
  9. 代表性的判别模型包括逻辑回归、支持向量机、决策树、神经网络中的前馈神经网络等。
  10. 判别模型通常在小规模数据上效果较好，因为它们只需要建模与任务相关的部分信息，而不需要学习整个数据分布。

总结来说，生成模型和判别模型的关键区别在于其建模目标。生成模型试图理解整个数据分布并生成新数据，而判别模型关注的是对数据的分类或标记。在实际应用中，选择生成模型还是判别模型通常取决于具体问题和任务的性质。有时，这两种类型的模型可以结合使用，以实现更复杂的机器学习任务。

image-20231022110143358

linear feature+nonlinear model/ nonlinear feature+linear model是什么意思

ChatGPT

"线性特征 + 非线性模型" 和 "非线性特征 + 线性模型" 是机器学习中的两种不同方法，用于处理数据和建立预测模型。它们可以在特征工程和模型选择方面用于处理非线性关系。

  1. 线性特征 + 非线性模型：
  2. 在这种方法中，特征是原始数据或线性组合的结果，而模型是非线性的。这意味着模型可以学习非线性关系，但特征本身是线性的。
  3. 举例：特征可以是原始数据，如长度、宽度和高度，但模型可以是多项式回归模型，能够拟合非线性关系，例如长度和宽度的乘积对输出的影响。
  4. 非线性特征 + 线性模型：
  5. 在这种方法中，特征本身是经过非线性变换的，例如，通过应用某种非线性函数（例如对数、指数、多项式等）对原始数据进行处理。然后，线性模型被用于学习特征之间的线性关系。
  6. 举例：特征可以是原始数据的对数，模型可以是线性回归模型，通过对数变换能够捕捉数据中的非线性关系，如指数增长。

这两种方法通常用于处理不同类型的数据和问题。选择哪种方法通常取决于问题的性质以及数据的分布。在某些情况下，可以尝试两种方法，然后根据模型性能来选择最佳方法。

需要注意的是，"非线性特征 + 线性模型" 也可以被看作是一种"线性特征 + 非线性模型"的特殊情况，因为线性模型本身可以学习非线性关系，只要特征经过适当的非线性变换。这种灵活性使得线性模型成为许多机器学习问题的有力工具。

Truth/Prediction Positive
Positive TP
Negative FP

image-20231022110708240

mean-squared error

image-20231022112204191

image-20231022113633010

10-25

symbolism

logic theorist

expert system

automated theoroem proving

connectionism

transformers

recurrent neural networks

convolution neural netorks

Neyman-Pearson方法

Neyman-Pearson方法是统计学中的一种假设检验方法，由Jerzy Neyman和Egon Pearson命名。它在频率主义统计学中被广泛应用，用于根据观察到的数据在两个竞争性假设之间做出决策。该方法着重于控制第一类错误的概率，即当真实的零假设被错误拒绝时发生的错误。

以下是Neyman-Pearson方法的关键要点：

  1. 零假设（\(H_0\)）和备择假设（\(H_1\)或\(H_a\)）：
  2. \(H_0\)：零假设代表默认假设，通常是无效果或无差异的陈述。
  3. \(H_1\)：备择假设表示与零假设相对的陈述，通常涉及效果或差异的存在。
  4. 显著性水平（Significance Level）：
  5. 定义：显著性水平是在零假设为真的情况下拒绝零假设的概率。
  6. 应用：研究者在实验设计时选择显著性水平，通常用符号 �α 表示。
  7. 试验统计量（Test Statistic）：
  8. 定义：一个数值，根据观察到的数据计算而得，用于决定是否拒绝零假设。
  9. 应用：根据试验统计量与临界值（由显著性水平确定）的关系来做出决策。
  10. 拒绝域和接受域（Rejection Region and Acceptance Region）：
  11. 定义：拒绝域是试验统计量的值，当它落在这个区域内时，拒绝零假设。接受域则是拒绝域的补集。
  12. 应用：通过选择拒绝域的边界，研究者可以控制第一类错误的概率。

Neyman-Pearson方法通过在控制显著性水平的同时最小化第二类错误的概率，提供了一种强假设检验的框架。这种方法在实际应用中对于需要明确控制错误率的问题非常有用。

posterior = beta.pdf(p, a, b)是什么意思

这个表达式表示了后验概率的计算方式，其中beta.pdf(p, a, b)表示了一个Beta分布的概率密度函数（probability density function，PDF）。在这个表达式中，p是概率的取值，a和b是Beta分布的参数。

Beta分布是一个常用的概率分布，它在概率论和统计学中经常被用于描述随机变量的取值范围在[0, 1]之间的情况。它的概率密度函数可以表示为：

\[ \text{Beta}(p|a, b) = \frac{1}{B(a, b)} \cdot p^{a-1} \cdot (1-p)^{b-1} \]

其中，$$ \text{Beta}(p|a, b)$$是Beta函数（Beta function），用于归一化Beta分布。在后验概率的计算中，通常会假设先验分布为Beta分布，并结合观测数据，通过贝叶斯定理计算得到后验分布。这里的beta.pdf(p, a, b)就是计算给定参数a和b的Beta分布在概率值p处的概率密度。

因此，posterior = beta.pdf(p, a, b)表示计算后验概率，即给定先验分布和观测数据，通过Beta分布的概率密度函数计算在概率值p处的后验概率密度。

Metropolis-Hastings算法

Metropolis-Hastings算法是一种用于从目标分布中抽样的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。这个算法允许我们在无法直接从目标分布中抽样的情况下，通过构建一个马尔可夫链来间接地生成样本。以下是一个通俗的解释：

  1. 背景：
  2. 目标分布（Target Distribution）： 我们想要从中抽样的分布，通常是由于它很难直接从中抽样。
  3. 马尔可夫链（Markov Chain）： 一系列随机变量的序列，其中每个变量的状态仅依赖于前一个状态。
  4. 思想：
  5. 我们构建一个马尔可夫链，使其平稳分布（稳态分布）为我们想要抽样的目标分布。
  6. 步骤：
  7. 提议步骤（Proposal Step）： 从当前状态生成一个提议状态。这可以通过从某个简单分布中抽样来实现。
  8. 接受/拒绝步骤（Accept/Reject Step）： 以一定的概率接受提议状态，否则保持当前状态。这个概率由目标分布和提议分布的比例决定。
  9. 具体流程：
  10. 从当前状态开始，通过提议步骤生成一个新的状态。
  11. 计算接受概率，它考虑了目标分布在新状态和当前状态下的概率密度比。
  12. 根据接受概率决定是否接受新状态。如果接受，则更新为新状态；否则，保持当前状态。
  13. 重复这个过程，得到一个马尔可夫链。
  14. 收敛性：
  15. 随着抽样次数的增加，马尔可夫链趋向于稳态分布，从而生成的样本趋近于目标分布。

总体而言，Metropolis-Hastings算法通过引入提议步骤和接受/拒绝步骤，利用马尔可夫链的性质，逐步探索并逼近目标分布，从而实现从目标分布中抽样的目的。这种方法在贝叶斯统计学、统计物理学等领域中广泛应用。