5 Carrier Transport Phenomena
5.1 Carrier Drift
Jdrf=ρvd
Jp∣drf=(ep)vdp
- vdp平均漂移速度
- Jp∣drf空穴形成的漂移电流密度
F=mp∗a=eE
弱电场情况下,平均速度与电场强度成正比
vdp=μpE
- μp 空穴迁移率 hole mobility
联立得:
Jp∣drf=(ep)vdp=epμpE
同理:
Jn∣drf=−(en)vdn=enμnEwhere vdn=−μnE
电子漂移电流的方向与外加电场方向相同。
the total drift current density 总漂流电流密度
Jdrf=e(μnn+μpp)E
5.1.2 Mobility Effect
F=mp∗dtdv=eE⇒v=mp∗eEt
5.1(a) 无外加电场,(b)加上一个小电场以后,在E方向上有净漂移
碰撞或散射前粒子平均最大速度为:
vd∣peak=(mp∗eτcp)E
- τcp为碰撞之间的平均时间
则平均漂移速度
vd=21(mp∗eτcp)E
空穴迁移率: μp=mp∗eτcp电子迁移率: μn=mn∗eτcn
晶格散射/声子散射时的迁移率,热振动对固体理想周期性势场的破坏;感性理解:温度下降,晶格振动减弱,受到散射的概率降低,迁移率增加。
μL∝T−3/2
电离杂质散射;温度升高,载流子随机热运动速度增加;若杂质增加,电离杂质散射中心数量增加,载流子散射概率增大。
掺入的半导体杂质原子对半导体性质的改变
uI∝NIT3/2NI=Nd++Na−
在微分时间dt中受到散射的总概率为
τdt=τIdt+τLdt
μ1=μI1+μL1
5.1.3 Conductivity
Jdrf=e(μnn+μpp)E=σE
ρ=σ1=e(μnn+μpp)1
如一个p型半导体,Na>>ni,Nd=0
σ=e(μnn+μpp)≈eμpp
- Extrinsic 杂质全部电离,电子浓度保持稳定
- 迁移率是温度的函数,迁移率发生变化
- Intrinsic区域,ni主导 迁移率变化
- Freeze-out,束缚态出现,电子浓度和电导率随温度下降而下降
5.1.4 Velocity Saturation
热运动平均能量计算
21mvth2=23kT
- 300K时,Si中热运动平均能量为23⋅0.0259eV=0.03885eV,运动速度约为107cm/s
- 电子漂移速度为105cm/s
- 外加电场不会显著改变电子能量
- 电场较弱时,漂移速度随电场强度线性变化,斜率即为迁移率
- 电场较强时,会达到饱和
5.2 Carrier Diffusion
高浓度->低浓度的扩散运动
5.2.1 Diffusion Current Density
Fn=21vth[n(−l)−n(+l)]=21vth[(n(0)−ldxdn)−(n(0)+ldxdn)]=−vthldxdn
the electron diffusion current density
J=−eFn=+evthldxdn
Jnx∣dif=eDndxdn
- Dn the electron diffusion coefficient
Jpx∣dif=−eDpdxdp
5.2.2 Total Current Density
- electron drift
- electron diffusion currents
- hole drift
- hole diffusion currents
Total Currents
1D:J=enμnEx+epμpEx+eDndxdn−eDpdxdp3D:J=enμnEx+epμpEx+eDn∇n−eDp∇x
5.3 Graded Impurity Distribution
5.3.1 Induced Electric Field
- n type semi
- 掺杂浓度随着x增加而减小,因此EF−EFi越来越小
- x小处,电子浓度高;x大处电子浓度低;电子向x正方向移动;电流方向为x负方向;电势x小处高;电子受到x负方向的力,最后达到平衡状态。
- 最后平衡状态有一个x正方向的电场
ϕ=+e1(EF−EFi)Ex=−dxdϕ=e1dxdEFi
假设满足电中性条件:
n0=niexp[kTEF−EFi]≈Nd(x)⇒EF−EFi=kTln(niNd(x))
热平衡时,EF恒定,对x求导:
−dxdEFi=Nd(x)kTdxdNd(x)Ex=−ekTNd(x)1dxdNd(x)
5.3.2 The Einstein Relation
假设:
- 没有外加电场
- 半导体处于热平衡状态,则电子电流和空穴电流分别为0
Jn=0且Jp=0
Jn=0=enμnEx+eDndxdn⇔Jn=0=eμnNd(x)Ex+eDndxdNd(x)∵Ex=−ekTNd(x)1dxdNd(x)⇒0=−eμnNd(x)ekTNd(x)1dxdNd(x)+eDndxdNd(x)
则:
μnDn=ekT
同理
μpDp=ekT
The Einstein Relation
μnDn=μpDp=ekT